Sistema no lineal

En matemàtiques i ciència, un sistema no lineal és un sistema en què el canvi de la sortida no és proporcional al canvi de l'entrada.^[1][2] Els problemes no lineals són interessants en els camps de l'enginyeria, la biologia,^[3][4][5] la física,^[6][7] les matemàtiques, i molts altres camps de la ciència ja que la majoria de sistemes tenen una naturalesa inherentment no lineal.^[8] Els sistemes dinàmics no lineals, que descriuen l'evolució de variables en el temps, poden semblar caòtics, impracticables, o contraintuitius, en comparació amb els sistemes lineals, que són més simples.

Típicament, el comportament dels sistemes no lineals és descrit matemàticament com un sistema d'equacions no lineals, que és el conjunt d'equacions simultànies en què les incògnites (o les funcions desconegudes en el cas d'equacions diferencials) apareixen com a polinomis de grau superior o com a arguments d'una funció no polinòmica de grau u. En altres paraules, en un sistema d'equacions no lineals, l'equació (o equacions) que s'han de resoldre no es poden escriure com una combinació lineal de les variables o funcions desconegudes que hi apareixen. Es pot definir un sistema com a no lineal independentment de si en les seves equacions hi apareixen o no funcions lineals. En particular, una equació diferencial és lineal si es lineal en termes de la funció desconeguda i de les seves derivades, fins i tot encara que hi apareguin termes no lineals de les altres variables.

Com que les equacions dinàmiques no lineals són difícils de resoldre, els sistemes no lineals són tractats sovint mitjançant equacions lineals (linealització). Això funciona bé fins a una certa precisió i per un cert domini de les entrades, però alguns fenòmens interessants com els solitons, el caos,^[9] i singularitats queden amagades en el procés de linealització. Per tant, alguns aspectes del comportament dinàmic de sistemes no lineals poden semblar contraintuitius, umprevisibles o fins i tot caòtics. Tot i que aquest comportament caòtic pugui recordar el comportament aleatori, de fet no és aleatori. Per exemple, alguns aspectes del temps poden semblar caòtics, quan canvis simples d'una part del sistema produeixen efectes complexes en el conjunt. Aquesta no linealitat és una de les raons per què les previsions a llarg termini són impossibles de fer amb la tecnologia actual.

Alguns autors utilitzen el terme ciència no lineal per referir-se a l'estudi dels sistemes no lineals. Aquest terme, tanmateix, és discutit per altres autors